1. 대수의 법칙 (Law of Large Numbers)ㅁ

🔎 왜 중요한 개념인가요?

대수의 법칙은 우리가 표본 데이터를 분석하면서 실제 전체(모집단)의 특성을 얼마나 잘 추정할 수 있는가에 대한 믿음을 주는 원칙이에요.

개념 설명

정의: 표본의 크기가 커질수록 표본평균은 모집단의 평균에 가까워진다.

예를 들어보자

• 동전을 1번 던지면 앞면이 나올 확률은? → 0.5이지만 1번만 던지면 앞면이 나올 수도 있고 안 나올 수도 있음.
• 그런데 이걸 10번, 100번, 1,000번, 10,000번 던지면 어떨까?
  • 점점 앞면이 나올 비율이 0.5에 가까워짐

즉, 반복 횟수가 많아질수록 결과는 **평균값(모평균)**에 가까워지는 것!

실생활 예시

• 커피 프랜차이즈 본사가 매장에서 판매되는 커피 수량의 평균을 알고 싶을 때,

  전국 매장의 판매량을 전부 조사하는 대신, 100개 매장만 골라서 조사해도 꽤 정확함!

🧪 실습 코드 + 시각화

python
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(0)
sample_sizes = range(1, 1001)
sample_means = [np.mean(np.random.rand(n)) for n in sample_sizes]

plt.plot(sample_sizes, sample_means, label='Sample Mean')
plt.axhline(y=0.5, color='r', linestyle='--', label='True Mean (0.5)')
plt.title("대수의 법칙: 표본 크기 증가에 따른 평균 수렴")
plt.xlabel("표본 개수")
plt.ylabel("평균값")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()